HATZ отключается самостоятельно:
1. При неисправности зарядки. Если зарядки нет - обрыв в цепях генератора (например, щетки сточились), то он вообще не будет заводится - не будет подаваться питание на втягивающее. Насчет слишком высокого напряжения не знаю.

2. При недостаточном давлении масла. Чисто теоретически Ваш случай подходит под это. Пока масло холодное - он работает. Масло нагревается, давление падает - отключается. При повторном заводе масло уже горячее, поэтому работает недолго и отключается.

А что показывают светодиоды на замке зажигания? Второй сверху оранжевого цвета - неисправность системы заряда. Третий сверху красного цвета - недостаточное давление масла. Потом идет загрязненность воздушного фильтра, но от него глохнуть не должно.