Добрый день.
Проверяйте топливо подающую систему низкого давления от бака до насос форсунок. Похоже, при работе машины постепенно возникает разряжение в топливной системе низкого давления и когда наступает некоторый порог, - двигатель останавливается. После какого то времени разряжение в топливопроводе низкого давления падает и машина заводится.