Если соленоиды щелкают, а значит работают - они ни при чем. По своему опыту говорю. Уверен, поменяете соленоиды, будет то же самое. Дайте нагрузку на каждый разъем соленоида(без соленоида) по 35-40 Ватт. Лучше лампочки, например, по 21 Ватт х 2 шт последовательно. Даешь напругу попеременно на каждый разъем и проверяешь лампочками, как горят. Заодно узнаешь, какой разъем на какую передачу. Если горят ярко на каждом разъеме, значит они не причем. 1-2-3-4 вперед и все 4 назад. Уверен, будут гореть все ярко, а значит напруга к соленоидам поступает хорошая. Бывает, провода протираются, остается по жилке и тогда напруга есть, а силы тока нет. Тогда соленоид не включается, а значит передачи не срабатывают. Если электрика в порядке, а я уверен, что там все ок, значит надо снимать КПП. Сам это прошел, потому и пишу.