Ты без инструкции во всем разобрался. С контрллером проблем нет: на дисплее отображаются направление и скорость в зависимости от положения ручки скоростей. При неисправном контроллере этого бы не было. Питание на соленоиды приходит. Хотя питание все-таки не простое, а по принципу широкоимпульсного модулированного сигнала на одном проводе и земля на другом. И то исключительно для правильного наполнения муфт маслом (плавность и все такое, для этого калибровка и нужна). На прямую 24 не кидай, 12 вольт хватит, а то катушки испортишь. Кстати, проверь сопротивление катушек. Прав ты и в том, что пакеты включаются парами:

First Speed Forward 2 and 5
Second Speed Forward 2 and 4
Third Speed Forward 2 and 3
Neutral 3
First Speed Reverse 1 and 5
Second Speed Reverse 1 and 4
Third Speed Reverse 1 and 3

На трансмиссии сзади 5 выводов в ряд СПРАВА НАЛЕВО для замера давления в муфтах: 1,2,3,5,4 - номера муфт.
Скорее всего проблема с золотниками, как ты и предположил. Они просто клинят. Причина - "грязное" масло. На глаз определить состояние масла и износ золотников невозможно. Проблема решается заменой масла и установкой фильтра высокой эффективности. И то, и другое - оригинал. Соленоиды тоже поменяй. Бери сразу 2 комплекта, потому что часть "грязного" масла в системе останется после замены. Уменьши интервал замены масла и фильтра как минимум вдвое.
Вещи обоснованные, потому что из моей лично практики.
Удачи