Я с техникой Hyundai ни разу не сталкивался. Но характер неисправности больше походит на топливную систему. И тут одно из двух: или плунжеры ТНВД (какая топливная система, я только догадываться могу), или система фильтрации. В этом случае меняем фильтра, ищем штуцер с сеткой. Пробуем завестить с канистры. Топливную систему надо исключить в любом случае.
Как именно глохнет двигатель? Какой дым? как заводится на холодную и горячую?