Глохнет потому что топлива не хватает. Вы соленоид проверили, напрямую на него провода кидали, он должен ощутимо щёлкать. Когда соленоид включен и насос подкачивающий работает то с обратки должно топливо идти. В общем ищите топливо, возможно банально фильтр забит, а вы соленоид мучаете.